Halaman
Setelah mempelajari materi "Usaha, Energi, dan Daya" diharapkan Anda dapat mema-hami hubungan antara usaha, energi, dan daya dengan hukum kekekalan energimekanik. Selain itu diharapkan Anda dapat merumuskan bentuk hukum kekekalanenergi mekanik dalam rangka memahami gejala alam dan keteraturannya.USAHA, ENERGI, DANUSAHA, ENERGI, DANDAYADAYAUSAHA, ENERGIDAN DAYAUSAHAENERGIhukum kekekalanenergi mekanikenergikinetikenergipotensialdayahubungan usaha danenergi kinetikenergimekanikhubungan usaha danenergi potensial4
Agar kita dapat melakukan suatu usaha diperlukan energi. Walaupun kitatelah mengeluarkan energi dapat saja dikatakan kita tidak melakukan usaha,sebab pengertian usaha di dalam Fisika berbeda dengan pengertian usaha didalam kehidupan sehari-hari.Perhatikan gambar di bawah ini:Gambar 4.1 Beberapa macam kegiatanKeterangan:Gb. 4.1 (a) : Seseorang yang sedang memindahkan (menarik) sebuah balokkayu.Selama itu orang telah melakukan usaha dan selama itu ia telahmengeluarkan energi.Gb. 4.1 (b) : Seorang atlet angkat besi sedang mengangkat barbel.- Selama barbel bergerak ke atas, dikatakan atlet tersebut melakukan usaha dan selama itu atlit mengeluarkan energi.- Selama barbel terangkat di atas kepala dan diam dikatakan atlet tidak melakukan usaha walaupun atlet tersebut menge-luarkan energi untuk menahan benda tersebut.(d)Tidak ada usaha yang dilakukan(c)Gaya yang tegak lurus Perpindahan tidak melakukan usaha(b)Selama barbel bergerak ke atas, atlet melakukan usaha dan selama barbel diam diatas, atlet tidak melakukan usaha(a)Gaya yang tidak tegak lurus Perpindahan melakukan usahaGaya Pegas dan Gerak Harmonik80
Gb. 4.1 (c) : Seseorang sedang membawa buku dari suatu tempat ke tempatlain.Selama orang tersebut membawa buku dikatakan tidakmelakukan usaha walaupun orang tersebut telah mengeluar-kan energi.Gb. 4.1 (d) : Seorang sedang mendorong tembok dan tembok tidak bergerak. Selama itu orang dikatakan tidak melakukan usaha walaupunselama ia mendorong tembok ia telah mengeluarkan energi. Kegiatan 4.1Diskusikan bersama kelompok Anda pertanyaan di bawah ini!1. Bilamanakah kita telah dikatakan melakukan usaha pada sebuah bendadalam pengertian fisika?2. Bagaimana hubungan antara energi dan usaha?A. USAHAPengertian usaha dalam kehidupan sehari-hari berbeda dengan pengertianusaha dalam fisika.Untuk memahami pengertian usaha dalam fisika perhatikan uraianberikut.Gambar 4.2 Usaha oleh gaya yang searah perpindahanGambar 4.2 di atas melukiskan suatu gaya F bekerja pada sebuah bendayang terletak pada bidang datar, sehingga benda berpindah sejauh s searahdengan arah gaya F.Selama perpindahan benda tersebut dikatakan gaya F telah melakukansuatu usaha pada benda yang besarnya dapat dinyatakan dengan persamaan:F = gaya, dalam S.I bersatuan Newton (N).S = perpindahan, dalam S.I bersatuan meter (m).W = usaha, dalam S.I bersatuan N.mBagaimana usaha yang dilakukan oleh suatu gaya terhadap sebuah bendajika arah gaya tidak searah dengan perpindahan benda tersebut?W = F . SFFSFisika SMA/MA Kelas XI81
Untuk itu perhatikan uraian di bawah ini!Gambar 4.3 Perpindahan benda oleh gaya FGambar 4.3, melukiskan sebuah benda yang terletak pada bidang datardikenai gaya F yang membentuk sudut αterhadap bidang datar sehinggabenda berpindah sejauh S searah bidang datar.Untuk menentukan usaha yang dilakukan oleh gaya F terhadap bendaselama perpindahan benda tersebut, gaya F diuraikan dulu menjadi dua kom-ponen yaitu gaya yang tegak lurus terhadap arah perpindahannya (F. sin α),dan gaya yang searah dengan perpindahannya (F cos α).Analog dari uraian pada gambar 4.3, maka usaha yang dilakukan olehgaya F pada benda selama perpindahan benda dapat dinyatakan denganW = usaha (N.m)F = besar gaya (N)S = jarak (m)α= sudut yang dibentuk oleh arah gaya F dan arah perpindahan benda.Kegiatan 4.2Diskusikan bersama kelompok Anda pertanyaan di bawah ini!Dari uraian tentang usaha pada gambar 4.2 diperoleh persamaan W = F . Sdan pada gambar 4.3 diperoleh persamaan W = F . S . cos α. Dari kedua per-samaan tersebut dapat didefinisikan pengertian usaha!1. Dari kesimpulan tentang usaha poin ke 2 di atas, nyatakan persamaanusaha dalam perkalian vektor antara vektor gaya dan vektor perpindahan2. Usaha merupakan suatu besaran skalar. Beri penjelasan!3. Bagaimana usaha yang dilakukan oleh suatu gaya pada sebuah bendayang arah gayanya berlawanan dengan arah gerak benda?4. Nyatakan persamaan usaha yang dilakukan oleh beberapa gaya yang be-kerja pada sebuah benda selama perpindahan benda!- Usaha sebagai proses menghasilkan gerak pada benda oleh pelaku gaya.- Usaha sebagai hasil kali skalar antara vektor gaya dan vektor per-pindahan benda.W = F . S . cos αFSαFαF sin αF cos αGaya Pegas dan Gerak Harmonik82
Contoh soal 4.11. Suatu gaya 10 N bekerja pada sebuah benda yang bermassa 5 kg yang ter-letak pada bidang datar selama 10 sekon.Jika benda mula-mula diam dan arah gaya searah dengan perpindahanbenda, maka tentukan:a. jarak yang ditempuh benda selama 10 sekon.b. usaha yang dilakukan oleh gaya pada benda selama 10 sekon!Penyelesaian:Diketahui: F = 10 N ; m = 5 kg ; t = 10 sekon ; Vo= 0Ditanya: a) Sb) WJawab:a)b) W = F . sW = 10 . 100W = 1000 joule2.Gambar di samping melukiskan sebuah bendayang terletak pada bidang datar bekerja duagaya dengan besar dan arah seperti terlihatpada gambar. Jika akibat kedua gaya tersebutbenda berpindah ke kanan sejauh 0,5 m, bera-pakah usaha yang dilakukan oleh kedua gayapada benda selama perpindahannya?Penyelesaian:Diketahui: F1= 4N; α1= 0o(arah F1searah perpindahan benda)F2= 2N; α2= 120oS = 0,5 mDitanya: WJawab:W = W1+ W2W = F1. S . cos α1+ F2. S . cos α2W = 4 . 0,5 . cos 0o+ 2 . 0,5. cos 120oW = 2 – 0,5 = 1,5 N.mF2 = 2NF1 = 4N60oaFmSVt at====+ =10521210002 m/s m2Fisika SMA/MA Kelas XI83
B. ENERGI KINETIKGaya merupakan penyebab perubahan gerak benda. Untuk memindahkansuatu benda diperlukan energi.Energi yang dimiliki oleh benda yang sedang bergerak disebut energikinetik. Adakah hubungan antara usaha yang dilakukan oleh gaya-gaya kon-stan dengan energi kinetik benda selama benda bergerak karena gaya tersebut?Jika pada sebuah benda dengan massa m bekerja gaya konstan sebesar F,sehingga benda berpindah sejauh s searah dengan gaya F, maka usaha yangdilakukan oleh gaya F selama perpindahan benda dapat dinyatakan dengan:W = F . SBerdasarkan hukum II Newton : F = m . aPada GLBB didapat persamaan : Vt2= Vo2+ 2as atauW = F . sBesarandisebut energi kinetik (Ek), sehingga untuk energi kinetikdapat dinyatakan:Ek= energi kinetik (joule)m = massa benda (kg)V = kecepatan gerak benda (m/s) Catatan:Satuan energi kinetik dalam CGS adalah erg dimana 1 erg = 10-7joule.Dari persamaan:diperoleh persamaan:atauEk= energi kinetik (joule)Eko= energi kinetik mula-mulaΔEk= perubahan energi kinetikDari uraian tersebut didapat bahwa pertambahan energi kinetik melaluiusaha merupakan proses alih energi.W = ΔEKW = EKt– EKoWmV mt=−121222VoEmVk=122122mVWmV mt=−121222 . VoWmVVato=−⎛⎝⎜⎞⎠⎟ . a222sVVato=−222Gaya Pegas dan Gerak Harmonik84
Fisika SMA/MA Kelas XI85Kegiatan 4.3Diskusikan bersama kelompok Anda pertanyaan berikut.1. Dari uraian di atas, adakah hubungan antara usaha yang dilakukan olehgaya-gaya konstan yang bekerja pada suatu benda dengan energi kinetikbenda selama benda bergerak karena pengaruh gaya tersebut?2. Tentukan faktor-faktor yang mempengaruhi besarnya energi kinetik!3. Sebanding dengan apa sajakah besar energi kinetik?4. Buatlah soal, yang mempunyai nilai energi kinetik = 10 joule!Contoh soal 4.21. Sebuah gaya konstan bekerja pada benda yang bermassa 1 kg yang mula-mula diam, sehingga setelah 2 sekon kecepatannya menjadi 4 m/s. Berapakahusaha yang dilakukan oleh gaya tersebut selama 2 sekon itu?Penyelesaian:Diketahui: m = 1 kg ; vo= 0 ; t = 2 sekon ; vt = 4 m/sDitanya: WJawab :2. Sebuah mobil yang bermassa 2 ton, mula-mula bergerak dengan kecepatan72 km/jam. Kemudian mobil direm dengan gaya konstan. Setelah menem-puh jarak 150 m kecepatan mobil menjadi 36 km/jam, hitunglah:a. usaha yang dilakukan oleh gaya pengereman selama mobil diremb. besar gaya pengereman!Penyelesaian:Diketahui: m = 2 ton = 2000 kgvo= 72 km/jam = 20 m/sS = 150 mvt= 36 km/jam = 10 m/sDitanya: a) W b) FJawab:a)b)W = F . S-300.000 = F . 150F = -2000 NTanda (-) berarti arah gaya pengereman berlawanan dengan arah gerakmobil.Wmv m mvWtt=−= −=−=−121212122000 100 400 300 00022 22vv jouleoo().( ) .Wmv mWt=−=−=121212116 0 822v . jouleo.
Uji Pemahaman 4.1Kerjakan soal berikut!1. Sebuah benda yang bermassa 2 kg terletak pada sebuah bidang datar licin.Pada benda tersebut bekerja sebuah gaya sebesar 4 N dalam arah yangmendatar selama 2 sekon.Berapakah usaha dan daya yang dilakukan gaya tersebut selama itu?2. Pada sebuah benda bekerja 3 buah gaya F1, F2, dan F3sehingga bepindahsejauh S. Jika masing-masing gaya terhadap arah perpindahannya mem-bentuk sudut a1, a2, dan a3, maka tulislah persamaan usaha total yangdilakukan oleh ketiga gaya!C. DAYAUntuk menyatakan besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya konstan tiapsatuan waktu dapat dinyatakan dengan daya, yang diberi lambang P.Jika dalam waktu t suatu gaya konstan telah melakukan usaha sebesar W,maka daya dari gaya selama itu dapat dinyatakan dengan: Dalam S.I satuan W adalah joule dan satuan t adalah sekon, sehingga sa-tuan P adalah joule/sekon.Joule/sekon disebut juga watt, sehingga satuan dari daya dapat juga di-nyatakan dengan watt.Satuan daya yang lain yang sering digunakan adalah kilowatt (KW), dayakuda (pk) atau HP (horse power)1 KW = 103watt1 pk = 746 wattContoh Soal 4.3Sebuah mesin traktor yang tertulis 20 pk digunakan selama 2 jam.Berapakah energi yang telah dikeluarkan traktor selama itu?PenyelesaianDiketahui: P = 20 pk = 14920 watt; t = 2 jamDitanya: W?Jawab: W = P . t= 14920 x 2 = 29840 WH= 29,840 KWHP=WtGaya Pegas dan Gerak Harmonik86
D. HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIKGambar 4.4 berikut melukiskan benda dengan massa m’ yang beradadalam medan gravitasi benda yang bermassa m dipindahkan dari titik A ketitik B, dengan lintasan sembarang. Ternyata usaha untuk memindahkan m’dari titik A ke titik B tidak tergantung dari bentuk lintasan, tetapi hanya ter-gantung dari kedudukan awal dan kedudukan akhir.Dengan demikian untuk memindahkan benda bermassa m’ dari titik A ketitik B diperlukan usaha WABdi manaUsaha tersebut sama dengan perubahanenergi potensial dari benda bermassa m’,sehingga: WAB= EPB– EPA.atauJika diambil titik A di tak terhingga (ra = ∞), maka energi potensial di titikA = nol, sehingga diperoleh persamaan:→rbadalah m’ dari pusat benda yang bermassa m, yang dapat diambil sem-barang, sehingga energi potensial benda bermassa m’ yang berjarak r daripusat benda yang bermassa m dapat dinyatakan dengan: Dari persamaan energi potensial di atas didapat bahwa energi potensialyang dimiliki oleh benda yang bermassa m’ yang berada dalam gravitasibenda bermassa m merupakan energi yang dimiliki oleh benda m’ karenakedudukannya terhadap benda bermassa m. Energi potensial merupakanbesaran skalar. Jika jarak benda m' terhadap permukaan benda m adalah hdi mana h << R (R = jari-jari benda m) maka energi potensial benda m' dapatdinyatakan: Ep = energi potensial (joule)m' = massa benda uji (kg)g = kecepatan gravitasi (m/s2)h = ketinggian h' dari bidang acuan (m)Ep = m' . g . hEP=−Gmmr..'EPB=−GmmRb..'E-PB011=−−∞⎛⎝⎞⎠GmmRb..'Gambar 4.4 Medan gravitasi NewtonE-EPB PAGmmRb Ra=−−⎛⎝⎞⎠..'11ABm'mrarbWABGmmRb Ra=−−⎛⎝⎞⎠..'11Fisika SMA/MA Kelas XI87
Dengan demikian, jika terdapat benda yang bergerak dalam medan gravi-tasi, selain benda tersebut mempunyai energi kinetik juga memiliki energipotensial. Energi kinetik dan energi potensial yang dimiliki oleh suatu bendadisebut energi mekanik (Em).Bagaimana nilai energi mekanik dari sebuah benda? Perhatikan uraian dibawah ini.Gambar 4.5 Buah kelapa lepas dari dahannyaGambar 4.5, menggambarkan buah kelapa yang bermassa 1 kg lepas daridahannya dan melakukan jatuh bebas dari ketinggian 20 meter di tanah. Jikagerak buah kelapa kita analisa di dapat data seperti pada tabel 1 di bawah ini.Tabel 1Nilai Ek, Ep, Em untuk g = 10 m/s2Dari data di atas, selama buah kelapa jatuh bebas di dapat:- Energi potensialnya mengecil- Energi kinetiknya membesar- Energi mekaniknya tetapWaktuKetinggian KecepatanEnergiEnergiEnergiNo.(t)dari tanahvt= g . tpotensial kinetikmekanikh = ho– 1⁄2gt2Ep = mgh Ek = 1⁄2mv2Em = Ek + Epsekonmeterm/sjoulejoulejoule1.020020002002.0,518,755187,512,52003.1,01510150502004.2,0020020020020 meterEm = Ek + EpGaya Pegas dan Gerak Harmonik88
Dalam medan gravitasi konstan, energi mekanik yang dimiliki oleh suatubenda bernilai konstan.Em1= Em2atauPersamaan tersebut dinamakan hukum kekekalan energi mekanik.Kegiatan 4.4Diskusikan bersama kelompok Anda pertanyaan di bawah ini!1. Pada sebuah diesel tertulis 250 pk. Apakah arti tulisan tersebut?2. Sebuah traktor dalam waktu 30 menit dapat melakukan usaha sebesar134,28 Kj. Jika traktor tersebut direklamekan mempunyai daya 200 pk de-ngan efisiensi 80%, bagaimana dengan reklame tersebut? Jika tidak benarberapakah efisiensi traktor yang sebenarnya?3. Apakah arti tanda negatif pada persamaan:4. Bagaimana hubungan jarak benda terhadap energi potensial yang dimilikinya?5. Diketahui benda bermassa m berada pada jarak h dari permukaan bumidimana nilai h jauh lebih kecil dari jari-jari bumi (r < R). Tunjukkan bahwaenergi potensial yang dimiliki dapat dinyatakan:Ep = energi potensialm = massa bendag = percepatan gravitasi bumih = jarak benda ke permukaan bumi Contoh soal 4.41. Sebuah benda yang bermassa 1,5 kg dijatuhkan bebas dari ketinggian 6 mdari atas tanah. Berapakah energi kinetik benda pada saat benda mencapaiketinggian 2 m dari tanah? (g = 10 m/s2)Penyelesaian:Diketahui: m = 1,5 kg ; h1= 6 m ; h2= 2 m ; g = 10 m/s2; V1= 0 Ditanya: Ek2Jawab:Ek1+ Ep1= Ek2+ Ep20 + m . g . h1= Ek2+ m . g . h290 = Ek2+ 30Ek2= 60 jouleEp = m . g . hEP=−Gmmr..'Ek1+ Ep1= Ek2+ Ep2Fisika SMA/MA Kelas XI89
2. Sebuah kelereng dilepaskan di titik A pada bidang miring, sehingga ke-lereng menggelinding ke bawah. Berapakah kecepatan kelereng di titik B? (g = 10 m/s2)Penyelesaian:Diketahui: h1= 5 m ; h2= 1 m ; V1= 0 ; Ditanya: V2Jawab: Uji Pemahaman 4.2Kerjakan soal berikut!1. Sebuah benda yang bermassa 1 kg mula-mula berada pada ketinggian 10m dari permukaan tanah. Benda kemudian dijatuhkan bebas dan padasuatu saat mempunyai ketinggian 2 m dari permukaan tanah. Percepatangravitasi di permukaan bumi = 10 m/s2. Hitunglah:a. energi potensial benda mula-mulab. usaha yang dilakukan oleh gaya berat benda selama perubahan tersebut!2. Sebuah piring terbang dengan massa 5 kg sedang terbang mendatar padaketinggian 10 meter di atas permukaan tanah dengan kecepatan tetap 50m/s, jika g = 10 m/s2, hitunglah:a. energi potensial piring terbangb. energi kinetik piring terbangc. energi mekanik piring terbang!1212121205012124040 4 51212212122222222mV mghmmghVghghVghVVl+= ++= ++= +===.......VV m/s22A5mB1mαGaya Pegas dan Gerak Harmonik90
Fisika SMA/MA Kelas XI91- Usaha: W = F . s . cos α- Energi kinetik: - Hubungan usaha dan energi kinetik: W = ΔEk- Daya: - Energi potensial gravitasi: Ep = m . g . h- Hubungan usaha dan energi potensial: W = ΔEp- Energi mekanik: Em = Ek + Ep- Hukum kekekalan energi mekanik:Ek1+ Ep1= Ek2+ Ep2KATA KUNCI- Usaha- Energi-Daya- Energi potensial- Energi mekanikPwt=Ek mv=122RRaannggkkuummaann
Gaya Pegas dan Gerak Harmonik921. Sebuah benda melakukan ge-rakan jatuh bebas, semakin kebawah .... a. Ep tetap, Ek tetapb. Ep bertambah, Ek tetapc. (Ep + Ek) tetapd. Ep = Eke. (Ep + Ek) berubah.2.Untuk memindahkan bendasejauh 10 m, gaya F melakukanusaha 250 joule. Besarnya gayaF adalah ....a. 15 Nd. 30 Nb. 5 Ne. 50 Nc. 25 N3. Sebuah benda dengan massa mbergerak dengan kecepatan Vsehingga mempunyai energikinetik E joule. Jika massabenda dibuat menjadi 1⁄2 kalimassa mula-mula dari kecepat-annya dibuat 2 kali kecepatansemula, maka energi kinetiknyamenjadi ....a. E jouled.1⁄4E jouleb. 3E joule e. 2E joulec. 4E joule4. Dua benda mempunyai massasebanding 3: 2 dan kedua bendaberada pada ketinggian daritanah yang berbanding sebagai3 : 4. Percepatan gravitasi ma-sing-masing benda dianggapsama. Perbandingan energipotensial dari kedua bendaadalah ....a. 9: 8d. 5: 7b. 1: 2e. 3: 2c. 3: 45. Besarnya usaha yang diper-lukan untuk mendorong suatubenda sejauh 10 meter melaluilantai mendatar, apabila gayagesekan yang harus ditentang500 N (g = 10 m/s2) adalah ....a. 5000 joule d. 2000 jouleb. 1000 joule e. 2500 joulec. 1500 joule6. Sebuah bola dengan massa 100gram dilempar ke atas padadinding miring licin dengansudut kemiringan 30odengankecepatan awal 10 m/s. Jika g =10 m/s, maka usaha yang di-lakukan oleh gaya berat bolamulai dilempar sampai saat bolaakan kembali lagi adalah ....a. 5 Jd. -10 Jb. 10 Je. -1 Jc. -5J7. Sebuah benda jatuh bebas de-ngan energi potensial 200 J dariketinggian h meter di tanah.Pada saat ketinggian benda daritanah 1⁄2h, energi kinetik bendasebesar ....a. 150 Jd. 200 Jb. 50 Je. 75 Jc. 100 J10 m60οUJI KOMPETENSIA. Pilih satu jawaban yang paling benar!
Fisika SMA/MA Kelas XI93B. Kerjakan soal-soal di bawah ini!1.Sebuah balok bermassa 2 kg menumbukpegas horisontal tak bermassa dengan kon-stanta gaya 4 N/m (lihat gambar di sam-ping). Balok menekan pegas sejauh 10 cmdari posisi kendurnya. Bila dianggap koefisien gesek kinetik antarabalok dengan bidang horisontal adalah 0,2, berapakah laju balok padasaat mulai bertumbukan dengan pegas?2.Sebuah kelereng dengan massa 40 gramdilepas di A sehingga bergerak pada lin-tasan AB. Berapakah usaha yang dilakukanoleh gaya berat kelereng dari titik A sampaititik B?3. Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 40 m/s.Berapakah perbandingan energi kinetik pada saat 2 sekon dan 6 sekondari saat benda dilemparkan?4.Benda M dengan massanya 1 kg jatuh menggelincirdari atas bidang miring dengan sudut kemiringan45o. Benda tersebut menumbuk sebuah pegas yangterletak 5 m dari letak M semula. (lihat gambar disamping). Jika pegas tertekan sejauh 50 cm,hitunglah koefisien gesekan antara balok M danbidang miring, jika konstanta pegas = 275 N/m!5.Sebuah pegas (K = 500 N/m), salah satu ujung pegasyang bebas dilempar dengan benda yang massanya0,5 kg dengan kecepatan 10 m/s. Berapakah jauhpegas tertekan akibat dari pelemparan tersebut? v =10 m/s5 m45oMA4m3mB2m8. Air terjun dengan ketinggian 20m di atas tanah, tiap sekonmengalirkan air 100 m3, besarenergi tiap jam adalah ....a. 2 . 107Jd. 72.1011Jb. 7,2 . 1010J e. 3,6.109Jc. 6,3 . 109J9. Sebuah benda dengan massa 2kg bergerak dengan energikinetik 16 joule. Kecepatanbenda tersebut adalah ....a. 4 m/sd. 14 m/sb. 8 m/se. 10 m/sc. 32 m/s10. Mesin sebuah pesawat menim-bulkan gaya dorong 1350 N padakecepatan 250 m/s. Daya do-rong mesin tersebut adalah ....a. 3750 watt d. 54 wattb. 1600 watt e. 1100 wattc. 500 watt
Gaya Pegas dan Gerak Harmonik